三、样本均数的分布

从同一总体里随机抽取n相同的许多样本，这些样本均数吴正态分布。如前面所述正常人红细胞数的抽样实验中已求得100个样本均数，其中多数与总体均数μ比较接近而集中分布在其周围，且左右基本对称，见表6.3（此表由表6.4中的100个均数划记归组而得）。

表6.3　红细胞抽样实验中100个样本均数的分布

组　段 460- 470- 480- 490- 500- 510- 520- 530- 540- 合计
样本数 1 3 18 28 28 13 7 1 1 100

表6.4　一百个样本的均数、标准差、95%可信区间

样本号 均数 标准差 95%可信区间 样本号 均数 标准差 95%可信区间
1 488.6 61.65 444.49～532.71 2 498.3 33.97 474.01～522.59
3 509.4 50.96 472.96～545.84 4 498.4 52.63 460.76～536.04
5 494.9 29.51 473.80～516.00 6 °546.7 43.23 515.78～577.62*
7 524.5 33.60 500.45～548.55* 8 488.3 41.04 458.94～517.66
9 485.3 55.14 445.85～524.75 10 502.6 48.55 467.88～537.32
11 495.1 40.63 466.03～524.17 12 524.7 37.81 497.65～551.75
13 512.7 53.18 474.65～550.75 14 494.8 37.24 468.15～521.45
15 493.6 39.94 465.03～522.17 16 495.3 29.47 474.22～516.38
17 491.0 19.32 477.18～504.82 18 506.5 53.83 468.00～545.00
19 487.5 39.39 461.32～517.68 20 495.9 32.70 472.51～519.29
21 504.8 34.76 479.94～529.66 22 512.2 44.76 483.17～547.23
23 496.5 40.65 467.41～525.59 24 499.8 37.04 473.31～526.29
25 505.7 37.21 479.08～532.32 26 487.7 34.50 463.02～512.38
27 501.5 37.35 474.79～528.21 28 476.1 29.64 454.91～497.29*
29 523.2 51.57 486.31～560.09 30 509.5 33.61 485.45～533.55
31 494.2 28.60 473.75～514.65 32 506.2 25.29 483.10～524.30
33 501.1 27.88 481.15～521.05 34 520.6 30.23 498.98～542.22
35 492.0 42.18 461.82～522.18 36 509.6 19.17 495.89～523.31
37 488.6 42.29 458.36～518.84 38 510.9 47.55 476.88～544.92
39 516.4 39.96 487.81～544.99 40 518.8 46.43 485.59～552.01
41 495.9 36.89 469.53～522.27 42 °526.4 42.78 495.80～557.00
43 505.8 53.84 467.30～544.30 44 503.0 47.33 469.14～536.86
45 504.8 47.77 470.62～538.98 46 492.4 29.20 471.52～513.28
47 505.5 38.32 478.08～532.92 48 486.5 52.98 448.59～524.41
49 515.2 38.69 487.51～542.89 50 487.0 53.75 448.55～525.45
51 503.3 51.54 466.43～540.17 52 491.0 58.47 449.18～532.82
53 522.3 65.01 475.79～568.81 54 490.3 49.92 454.58～526.02
55 516.7 37.26 490.05～543.35 56 489.6 31.41 467.14～512.06
57 490.0 62.90 445.01～534.99 58 489.2 30.91 467.09～511.31
59 509.1 40.51 480.12～538.08 60 513.5 29.18 492.62～534.38
61 476.4 42.06 446.32～506.48 62 511.5 28.46 491.14～531.86
63 480.7 44.83 448.62～512.78 64 501.4 29.00 480.66～522.14
65 481.1 50.65 444.86～517.34 66 496.0 36.53 469.87～522.13
67 489.2 44.20 457.58～520.82 68 494.8 29.73 473.54～516.06
69 497.2 68.49 448.21～546.19 70 504.1 35.13 478.95～529.25
71 507.9 34.35 483.33～532.47 72 °465.3 25.56 447.02～483.58*
73 502.6 45.54 470.03～535.17 74 486.4 48.51 451.70～521.10
75 °526.6 32.68 503.10～550.10* 76 503.2 47.18 469.45～536.95
77 496.7 33.45 472.77～520.63 78 504.8 43.52 473.67～535.93
79 490.2 58.07 448.67～531.73 80 486.6 26.60 467.57～505.63
81 506.1 28.48 485.72～526.48 82 513.7 29.28 492.75～534.65
83 481.5 29.78 460.19～502.81 84 491.2 44.73 459.22～523.18
85 515.7 25.78 497.26～534.14 86 513.9 64.62 467.69～560.11
87 496.4 23.82 479.37～513.43 88 507.4 45.14 475.10～539.70
89 479.1 44.15 465.52～528.68 90 498.9 30.16 477.32～520.48
91 503.7 53.90 465.16～542.24 92 495.9 30.86 473.78～518.02
93 494.6 58.48 452.78～536.42 94 507.1 42.44 476.74～537.46
95 488.5 36.15 462.65～514.35 96 489.1 68.01 440.44～537.76
97 °530.1 58.72 488.09～572.11 98 518.7 45.10 486.44～550.96
99 507.8 41.87 477.85～537.73 100 540.6 55.17 465.13～544.07

已知按正态分布，理论上有95%的变量值分布在均数加、减1.96倍标准差（样本均数的标准差称标准误）的范围内，这里也即100个样本均数中有95个分布在500－1.96(13.60)=473.34至500+1.96(13.60)=526.66的范围内。现看表6.4，在100个样本均数中，第6号（546.7）、第72号（465.3）、第97号(530.1)在上述范围之外，第42号(526.4)及第75号(526.6)就在临界值附近，其余95个（若将第42及75号计算在内则为97个）样本均数在此范围之内，将实际分布与理论分布相对照见下表6.5。100个样本均数的实际分布与正态分布的理论基本符合。