（二）正常值范围估计

计算正常值百分界值的方法甚多，如正态分布法、对数正态分布法、正态概率纸法、百分位数法、曲线拟合法、容许区间法等。现以95%正常值范围为例，主要介绍以下三种。

1．正态分布法：适用于正诚或近似正态分布资料。

双侧界值：x±1.96s

单侧上界：x+1.645s

单侧下界：x-1.645s

2．对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。

双侧界值：lg-1(xlgx±1.96slgx)

单侧上界：lg-1（xlgx+1.645slgx）

单侧下界：lg-1（xlgx-1.645slgx）

3．百分位数法：常用于偏态分布资料。

双侧界值：P2.5和P97.5

单侧上界：P95

单侧下界：P5

例18.13 试估计表18-1中110名20岁健康男大学生身高的95%正常值范围。

该指标计算双侧界值

x±1.96s=172.73±1.96×4.09

该指标的95%正常值范围为 164.71～180.75(cm)

例18.14 某年某市调查了200例正常成人血铅含量（μg/100g）如下，试估计该市成人血铅含量95%正常值范围单侧上界。

3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6
6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10
10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13
13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15
15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17
17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20
20 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 23 23 23 24 24 24 24 24
24 25 25 26 26 26 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 31 31
32 32 32 32 32 32 33 33 36 38 38 39 40 41 41 43 47 50 53 60

该资料为偏态分布，经对数变换（即原始数据取对数）后，整理成频数表，见表18-5。从频数分布看，近似正态分布，计算对数形式的均数与标准差，得：

xlgx=Σflgx/Σf=230.0/200=1.15

其95%正常值范围的单侧上界为lg-1xlgx+1.645slgx）=lg-11。5942=39(μg/100g)

即该市正常成人血铅含量的95%正常值为39μg/100g以下。

例18.15 试用百分位数法估计例18.14资料的95%正常值的单侧上界。

该资料不经对数转换时为偏态分布，也可用百分位数法估计。先整理成频数表，见表18-6。

P95=L+i/f95(n×95%-ΣfL)=38+5/7(200×95%-189)=38.7(μg/100g)

表18-5 200名血铅值对数变换后的频数表及gx　slgx计算表

对数组段 频数f 组中值（lgX） flgX FlgX2
0.45～ 1 0.5 0.5 0.25
0.55～ 5 0.6 3.0 1.80
0.65～ 10 0.7 7.0 4.90
0.75～ 20 0.8 16.0 12.80
0.85～ 11 0.9 9.9 8.91
0.95～ 21 1.0 21.0 21.00
1.05～ 29 1.1 31.9 35.09
1.15～ 25 1.2 30.0 36.00
1.25～ 30 1.3 39.0 50.07
1.35～ 20 1.4 28.0 39.20
1.45～ 16 1.5 24.0 36.00
1.55～ 8 1.6 12.8 20.48
1.65～ 3 1.7 5.1 8.67
1.75～1.84 1 1.8 1.8 3.24
合计 200 230.00 279.04

表18-6 200名血铅值频数表及P95计算表

组段 频数f 累计频数Σf 累计频率（%）
3～ 36 36 18.0
8～ 39 75 37.5
13～ 47 122 61.0
18～ 30 152 76.0
23～ 18 170 85.0
28～ 16 186 93.0
33～ 3 189 94.5
38～ 7 196 98.0
43～ 1 197 98.5
48～ 1 198 99.0
53～ 1 199 99.5
58～62 1 200 100.0