三、t分布(t-distribution)

在前一章正态分布中曾提到,为了应用方便,常将正态变量进行变量变换-u变换[u=(X-μ)/σ],使一般的正态分布变换为标准正态分布。上述抽样模拟试验表明,在正态分布总体中以固定n(本试验n=10)抽取若干样本时,样本均数x的分布仍服从正态分布,即N(μ,σx)。那末,对此进行u变换[u=(x-μ)/σx],也可变换为标准正态分布N(0,1),如图19-1。

标准正态分布示意图

图19-1 标准正态分布示意图

由于实际工作中,σ往往是未知的,常用sx作为σx的估计值,为与u变换区别,称为t变换[t=(x-μ)/sx],t值的分布为t分布。t分布的特征:①是以0为中心的对称分布的曲线;②其形态变化与n(确切地说与自由度v)大小有关。自由度v越大,t分布越接近u分布;自由度越小,t 分布中间越低平且两端向外伸展,所以t分布不是一条曲线,而是一簇曲线,如图19-2。因此,t曲线下面积为95%或99%的界值不是一个常量,而是随自由度大小而变化的。为了便于应用,统计学上根据自由度大小与t曲线下面积的关系,换算出t值表(附表19-1)以备参考。因t分布是以0为中心的对称分布,故附表19-1只列出正值,若算得的t值为负值时,可用其绝对值查表。

自由度分别为1、5、∞的t分布

图19-2 自由度分别为1、5、∞的t分布