假设检验时，根据检验结果作出的判断，即拒绝H或不拒绝H，并不是百分之百的正确，可能发生两种错误。下面以样本均数与总体均数比较的t检验为例说明。①拒绝了实际上成立的H，即样本原本来自μ=μ的总体，由于抽样的偶然性得到了较大的t值，因t≥t0.05(v)按α=0.05检验水准拒绝了H，而接受了H1（μ≠μ），这类错误为第一类错误（或I型错误，type Ierror），如图19-3B。理论上犯第一类错误的概率为α，若α=0.05，那末，犯第一类错误的概率为0.05.②不拒绝实际上不成立的H，即样本原本来自μ≠μ的总体，H：μ=μ实际上是不成立的，但由于抽样的偶然性，得到了较小的t值，因t＜t0.05(v),按α=0.05检验水准不拒绝H，这类错误称为第二类错误（或Ⅱ型错误，type Ⅱ error），如图19-3C。犯第二类错误的概率为β，β值的大小很难确切地估计，但知道在样本含量不变的前提下，α越小，β越大；反之，α越大，β越小。同时减少α和β的唯一方法是增加样本含量，因为增加了样本的含量后，均数的抽样误差小，样本均数的代表性强，也就是样本均数较接近总体均数，因而可使犯第一类错误和第二类错误的概率减少。
图19-3 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系
